Стандартный вид положительного числа — Гипермаркет знаний. Стандартный вид числа

Положительное число, записанное в стандартной форме , имеет вид

Число m является натуральным числом или десятичной дробью , удовлетворяет неравенству

и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме .

Число n является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме .

Например, число 3251 в стандартной форме записывается так:

Здесь число 3,251 является мантиссой, а число 3 является порядком.

Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел .

Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.

Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа

и ,

то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.

Если же сравнить между собой числа

то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.

На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике .

Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Все положительные числа, все десятичные дроби записываются в десятичной системе исчисления. Она имеет всего 10 цифр:

{0, 1, 2, … 9}

Цифр мало - 10 штук, а чисел - бесчисленное множество. Это великолепие десятичной позиционной системы исчисления. В ней важна не только сама цифра, но и то место (разряд), которая она занимает.

Пример.

Папа дал 300 рублей, мама - 20 рублей, а бабушка - 7 рублей. В результате,
327 = 3∙10 2 + 2∙10 +7.

Дробь 0,327 записывается по убывающим степеням основания.

0,327 = 3∙10 -1 + 2∙10 -2 + 7∙10 -3

Итак, мы вспомнили десятичную систему исчисления, в ней записываются определенным образом все положительные числа, все дроби. Так для чего же еще нужен стандартный вид числа?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим некоторые большие и достаточно малые числа.
Например, расстояние до Солнца - 150 000 000 км.
Но его можно записать иначе - 1,5∙10 8 км. Эта запись верна и смотрится компактнее.

Вторым примером будет диаметр молекулы воды (d = 0,0000000003 м)

Запишем его более компактно: d = 3∙10 -10

Это примеры записи числа в стандартном виде. Здесь использовались степени десятки. Прежде чем дать определение стандартного вида числа, необходимо вспомнить степени и действия со степенями.

Определение

Стандартным видом положительного числа «а» называют его представление в виде

где а 0 є }